程院院士,中央研究院院士。茅以升主持中国铁道科学研究院工作30余年,为铁道科学技术进步作出了卓越的贡献。积极倡导土力学学科在工程中应用的开拓者。茅以升曾主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁——钱塘江大桥,成为中国铁路桥梁史上的一块里程碑;新中国成立后,他又参与设计了武汉长江大桥。晚年,他编写了《中国桥梁史》、《中国的古桥和新桥》等。中国桥梁专家博闻强记,多思多问,取法乎上,持之以恒。—茅以升问题2(造桥选址问题)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)ABMNab思维分析BA如图假定任选位置造桥M1N1,连接AM1和BN1,从A到B的路径是AM1+M1N1+BN1,怎样确定什么情况下AM1+M1N1+BN1最短呢?M1N1由于桥长M1N1固定,我们能否找到AM1+BN1的最小值呢?什么图形变换能帮助我们呢?问题解决如图,将A沿垂直于河岸方向;平移到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.BAA1MNN1M1由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1 转化为AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由三角形三边关系知A1N1+BN1>A1B因此AM1+M1N1+BN1>AM+MN+BN直观演示A·BMNECD作法二:1、将点B沿垂直于河岸的方向平移一个河宽到点E,则BE即为河宽;2、连接AE交河对岸于点M,则在点M处建桥MN为所求独立完成知识小结在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等图形变换将已知问题转化为“两点之间,线段最短”的问题,从而做出最短路径的选择。
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