第十三章轴对称Р13.4 课题学习最短路径问题Р人民教育出版社义务教育教科书八年级数学(上册)Р问题1 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久?负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访?海伦,求教一个百思不得其解的问题:? 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然?后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程?最短?Р探索新知РBРAРlР精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的?知识回答了这个问题.这个问题后来被称为“将军饮马?问题”.? 你能将这个问题抽象为数学问题吗?Р探索新知РBРAРlР追问1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?Р将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.Р探索新知РBР·Р·РAРlРPРPРPР要想解决这个问题,我们一起先来学习相关的知识点。Р思考???点P在哪里才能使得路程最短呢?Р前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识继续探究数学中的最短路径问题.Р最短路径问题Р垂线段OC最短。РOРAРBРCРDРEР如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,选走哪条路最近?你的理由是什么?Р两点之间,线段最短Р①?②?③Р②РBРAР(Ⅰ)两点在一条直线异侧Р已知:如图,A,B在直线L的两侧,在LР上求一点P,使得PA+PB最小。РPР连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。РAРBР思考???Р为什么这样做就能得到最短距离呢?Р根据:两点之间线段最短.РPР如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?РPР所以泵站建在点P可使输气管线最短РPР应用
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