学习最短路径问题Р选走路线②Р两点之间,线段最短Р引入新知Р如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,选走哪条路最近?你的理由是什么?Р①?②?③РFРEРDРCРBРAР连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.РAРBРFРEРDРCР如图所示,直线l 外一点A与直线上所有的点的连线中那一条最短?你的理由是什么?Р“两点的所有连线中,线段最短”? “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.? 现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.Р相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:? 从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l ?饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马?可使他所走的路线?全程最短?Р探索新知РBРAРlР精通数学、物理学?的海伦稍加思索,利用?轴对称的知识回答了这?个问题.这个问题后来?被称为“将军饮马问题”.Р你能将这个问题抽象为数学问题吗?Р将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.在直线l上确定一点C,使得AC与CB的和最小?Р探索新知РBР·Р·РAРlР·РCР如何将点B“移”到l 的另一侧B′处,同时对直线l 上的任意一点C,都保持CB 与CB′的长度相等?Р探索新知РBР·РlРAР·Р·РCР·РB ′Р作法:?(1)作点B 关于直线l 的对称? 点B′;?(2)连接AB′,与直线l 相交? 于点C.? 则点C 即为所求.Р探索新知РBР·РlРAР·РB′РCР探索新知Р为了证明C的位置即为所求,我们不妨在直线l 上另外任取一点C′,连接AC′,BC′,B′C′.你能证明? AC +CB< AC ′+C ′ B吗?РBР·РlРAР·РB′РCРC′Р·
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