AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)ABMNab思维分析BA1、如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?MN2、利用“两点间,线段最短”解决问题我们遇到了什么障碍呢?我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?思维火花各抒己见1、把A平移到岸边.2、把B平移到岸边.3、把桥平移到和A相连.4、把桥平移到和B相连.上述方法都能做到使AM+MN+BN不变吗?请检验.合作与交流1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长那么怎样确定桥的位置呢?问题解决BAA1MN如图,平移A到A1,使AA1等于河宽,连接A1B交河岸于N作桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.理由;另任作桥M1N1,连接AM1,BN1,A1N1.N1M1由平移性质可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN转化为AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1 转化为AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由三角形三边关系知A1N1+BN1>A1B因此AM1+M1N1+BN1>AM+MN+BN作法:1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E,2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置,MN为所建的桥。证明:由平移的性质,得BN∥EM且BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处,连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为:AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE中,∵AC+CE>AE,∴AC+CE+MN>AE+MN,即AC+CD+DB>AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处,AB两地的路程最短。A·BMNECD
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