13.4最短路径问题教学目标:知识与技能:能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.过程与方法:在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想.情感态度与价值观:通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.教学难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题,如何说明“最短”.知识回顾两点的所有连线中,最短.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.创设情境、导入新课相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?问题一:你能把刚才的图形转化成怎样的数学图形?问题二:在转化的数学图形中,你能把这个实际问题抽象为怎样的数学问题?问题三:当点A、B在直线l的异侧,点C在直线l的什么位置时,AC+BC的和最小?A·lB·问题四:你能把同侧的问题转化为异侧来解决吗?问题五:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?学以致用如图所示,M、N是△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点P,使△PMN的周长最小。2、如图,牧马人要把马从马棚A牵到草地边吃草,然后到河边饮水,最后再回到马棚A.问题:请你确定这一过程的最短路径。四、归纳小结五、课后思考某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,BO桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到空座位D上.请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?
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