第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分*二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质*一、原函数与不定积分的概念引例:一个质量为m的质点,下沿直线运动,在变力试求质点的运动速度机动目录上页下页返回结束根据牛顿第二定律,加速度因此问题转化为:已知求*机动目录上页下页返回结束在区间I上的一个原函数.定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足则称F(x)为f(x)问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?*定理.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数机动目录上页下页返回结束*定理.原函数都在函数族(C为任意常数)内.机动目录上页下页返回结束—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;定义2.在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中记作常数C不能丢掉若则(C为任意常数)*不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.机动目录上页下页返回结束的积分曲线.*例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束*第二节不定积分的概念与性质*二、基本积分表p170-171从不定积分定义可知:或或机动目录上页下页返回结束*
全文预览
