第四章Р微分法:Р积分法:Р互逆运算Р不定积分Р二、基本积分表Р三、不定积分的性质Р一、原函数与不定积分的概念Р第一节Р不定积分的概念与性质Р第四章Р一、原函数与不定积分的概念Р引例: 一个质量为 m 的质点,Р下沿直线运动,Р因此问题转化为:Р已知Р求Р在变力Р试求质点的运动速度Р根据牛顿第二定律,Р加速度Р定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x)Р满足Р在区间 I 上的一个原函数.Р则称 F (x) 为f (x)Р如引例中,Р的原函数有Р问题:Р1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在?Р2. 若原函数存在, 它如何表示?Р定理1.Р存在原函数.Р(下章证明)Р初等函数在定义区间上连续Р初等函数在定义区间上有原函数Р定理 2.Р原函数都在函数族Р( C 为任意常数) 内.Р证: 1)Р又知Р故Р它属于函数族Р即Р定义 2.Р在区间 I 上的原函数全体称为Р上的不定积分,Р其中Р—积分号;Р—被积函数;Р—被积表达式.Р—积分变量;Р(P185)Р若Р则Р( C 为任意常数)РC 称为积分常数,?不可丢!Р例如,Р记作Р不定积分的几何意义:Р的原函数的图形称为Р的图形Р的所有积分曲线组成Р的平行曲线族.Р的积分曲线.Р例1. 设曲线通过点(1, 2),Р且其上任一点处的切线Р斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程.Р解:Р所求曲线过点(1, 2) ,Р故有Р因此所求曲线为
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