不定积分课件-课件（PPT·精·选）

? sin cos x x ???? xCx cos sin ???(C为任意常数) (2) 若不唯一它们之间有什么联系? )(xf I 如果函数在区间内连续, I ( ), F x 那么在区间内存在可导函数使 Ix??都有( ) ( ). F x f x ??关于原函数的说明: (1)若,则对于任意常数 C, )()(xfxF??(2)若和都是的原函数, )(xF )(xG)(xf 则CxGxF??)()( (C为任意常数) 证(2)??)()()()(xGxFxGxF ???????0)()(???xfxfCxGxF???)()( (C为任意常数) 有无穷多个它们之间相差常数 CxF?)( )(xf 都是的原函数.CxFdx xf???)()( 被积表达式任意常数积分号被积函数定义 2(不定积分) 积分变量在区间 I 内,函数的带有任意常数项的原函数,称为在区间 I内的不定积分,)(xf)(xf 记为? dx xf)( 原函数例1求. 5dx x?解,6 5 6x x?????????.6 65C xdx x????解例2求.1 1 2?? dx x??,1 1 arctan 2x x????. arctan 1 1 2?????Cxdx x 例3设曲线通过点(1,2), 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍, 求此曲线方程.解设曲线方程为),(xfy?根据题意知,2xdx dy?,2 2???Cxxdx ?,)( 2Cxxf???由曲线通过点( 1,2),1??C 所求曲线方程为.1 2??xy )(xf x2 即是的一个原函数. 不定积分的几何意义: ( )d f x x ?的图形的所有积分曲线组成( ) f x的平行曲线族. yx o 0x ( ) f x的原函数的图形称为( ) f x的积分曲线.