?观察得到的∠ACB有什么特征?C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨:判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上,两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?网提供!1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗?2、分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你发现什么?探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.(1)折痕是圆周角的一条边,(2)折痕在圆周角的内部,(3)折痕在圆周角的外部.为了验证这个猜想,如图所示,可将圆对折,使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C,网提供!如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC网提供!问题解决:你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗?你能证明你的发现(即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半)吗?ABCOABCOABCO圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况:当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB,●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.网提供!
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