高中数学《函数的定义域和值域》

R ⑧4ac-b24a,+∞⑨-∞,4ac-b24a⑩(-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) R[-1,1] R考点自测1.下列函数中,与函数 y=1x有相同定义域的是( )A.f(x)=lnx B.f(x)=1xC.f(x)=|x| D.f(x)=ex解析:y=1x的定义域为(0,+∞),函数 f(x)=lnx 的定义域为(0,+∞),故选 A.答案:A2.函数 y=x2-2x 的定义域是{0,1,2},则该函数的值域为( )A.{-1,0} B.{0,1,2}C.{y|-1≤y<0} D.{y|0≤y≤2}解析:x=0 时,y=0;x=1 时,y=-1;x=2 时,y=0,故函数的值域为{-1,0},选 A.答案:A3.下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )A. B. C. D.解析:A 选项图形表示的函数其值域不是[0,1],B 选项图形表示的函数其定义域不是[0,1],D 选项图形不表示函数,排除 A、B、D,选 C.答案:C4.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( )A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)解析:∵3x+1>1,∴f(x)=log2(3x+1)>log21=0.答案:A5.若 f(x)=1212 1log x ,则 f(x)的定义域为( )A.-12,0 B.-12,0C.-12,+∞ D.(0,+∞)解析:由 log12(2x+1)>0,即 0<2x+1<1,解得-12<x<0.答案:A疑点清源1.抽象函数定义域的求法(1)若已知函数 f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出.(2)若已知函数 f[g(x)]的定义域为[a,b],则 f(x)的定义域为g(x)在 x∈[a,b]时的值域.