§4.3 函数的单调性、极值、?最大最小值问题Р一、函数单调性的判别?二、函数的极值及其判别法?三、最大最小值问题Р一、单调性的判别法Р定理1Р证:充分性Р应用拉氏定理,得Р必要性Р如果2)不成立,则在某一部分区间f(x)为一常数,矛盾.Р充分性Р由1)和定理1,Р矛盾.Р例1Р解Р注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.Р看书:P.111:定理4.9Р单调区间求法Р问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调.Р定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的单调区间.Р导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间的分界点.Р方法:Р例2Р解Р单调区间为Р例3Р解Р单调区间为Р例4Р证Р注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.Р例如,Р看书:P.112:例1,例2,例3Р小结Р单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.Р定理中的区间换成其它有限或无限区间,结论仍然成立.Р应用:利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.
全文预览
