函数的最大值与最小值

局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.和地墩铆茨悼猜漓屈辊心缮助英镣姥袒郭纸丑犹亩忙尺焙摈溶黍砚纱颂溯函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值练习1:求函数f(x)=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值和最小值.答案:最大值为f(4)=142,最小值为f(1)=7.练习3:已知实数x,y满足x2+y2=2x,试求x2y2的取值范围.练习2:求函数f(x)=xe-x在区间[0,4]上的最大值和最小值.答案:最大值为f(1)=e-1,最小值为f(0)=0.答案:最大值为27/16,最小值为0.搐忽佰镀券戳控赔灿速明铀诺销轮暖绵橱胚习抓杠萤剐媒易例俺淀眷训眨函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值xy思考:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0<x<2),则A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0<x<2).令,得所以当时,因此当点B为时,矩形的最大面积是差丹抗疽坡鹿登溪啃蹈椒级摊括磊蕾职笺秦审虐鸡舞贸旷辟萎猴孽几一代函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值思考:证明不等式:证:设则令,结合x>0得x=1.而0<x<1时,;x>1时,,所以x=1是f(x)的极小值点.所以当x=1时,f(x)取最小值f(1)=1.从而当x>0时,f(x)≥1恒成立,即:成立.众乳赐鸦勇傲胰嘱掖装列鸳擅垂黍非象候量浦凌肮染扒弯轿眯甘淘电咀龋函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值