,当 2 ???时,函数 2224xxA??为x 的一元函数,求最值点,由 0424????xA x ,得 6?x 。所以72 2 sin 622 sin 624 )2 ,6( 2????????A , 第 10页共 24页 83 348 3 cos 3 sin 83 sin 823 sin 824 )3 ,8( 22????????????A 。根据题意可知断面面积的最大值一定存在,并且在区域 D : 12 0??x ,2 0 ????内取得, 通过计算得知 2 ???时的函数值比 060 ??, cm x8?时函数值为小,又函数在 D 内只有一个驻点,因此可以断定, 当 cm x8?, 060 ??时,就能使断面的面积最大。 1.3.5 偏导数法例 1.3.5 某公司可通过电台和报纸两种方式做销售某种商品的广告. 根据统计资料, 销售收入 R ( 万元) 与电台广告费用 1x ( 万元) 及报纸广告费 1x (万元)之间的关系有如下经验公式: 22 21212152826 14 15xxxxxxR??????, 广告费用无限的情况下,求最优广告策略,使所获利润最大。解: 利润等于收入与费用之差,利润函数为: )()52826 14 15 ( 21 22 212121xxxxxxxxf???????? 22 21212152825 13 15xxxxxx??????根据极值存在的必要条件,令???????????????????010 825 04813 212 121xxx f xxx f 得12 35 1?x ,6 1 2?x , 即为驻点)6 1,12 35 ( , 利润函数在驻点处的 Hesin n 矩阵??????????????????????????????????????10 8 84 22 212 2 21 221 2x fxx f xx fx fA ,
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