大值在极大值点取得,或者在区间的端点取得.⑵函数f(x)在区间[a,b]的最小值点x0是指:∀x∈[a,b],都有f(x)≥f(x0),最小值在极小值点取得,或者在区间的端点取得.注:最值点不一定为极值点,极值点也不一定是最值点,当定义域为开区间时,最值一定是极值。求函数在闭区间上的最值的步骤⑴求f(x)在(a,b)内的极值;⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较得出f(x)在[a,b]的最值.例1.求f(x)=x²-alnx在[1,+∞)上的最小值.例2.f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x3+bx.当a²=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求在区间(-∞,-1]上的最大值.例3.求f(x)=在[m,m+1](m>1)上的最小值.3.已知极值求参数例1.函数f(x)=x3+ax²+bx+a²(a,b∈R)在x=1处的极值为10,求实数a,b的值.例2.若x=2是f(x)=x-ax²-ln(1+x)的极值点,求a的值.例3.求f(x)=2x3+3ax²+3bx+8c在x=1和x=2时取得极值,求a,b的值.例4.函数f(x)=-k(+lnx)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.例5.f(x)=e2x-e-2x-cx有极值,求c的取值范围.例6.f(x)=x3+ax²+(a+6)x+1在(-2,2)上既有极大值又有极小值,求a的范围.例7.函数f(x)=ax3+ax²+7x不存在极值点的充要条件是.4.已知最值求参数例1.f(x)=x3+3x²-9x+1在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围.例2.f(x)=-x3+x²+2ax,0<a<2在[1,4]上最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.例3.f(x)=在[0,+∞)上存在最大值和最小值,求a的取值范围.例4.f(x)=x--(a+1)lnx在[1,e]最小值为-2,求a.
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