辑思维能力.3.思维拓展问题5如图:牧马人从某地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷休息,他怎么走最近呢?请画出最短路径.你能将这个问题抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识:将人和帐篷抽象为两个点,将草地和河流抽象为两条线.【设计意图】学生通过动手操作,在具体感知轴对称图形特征的基础上,抽象出轴对称图形的概念.实际问题数学化:如图,点A、点B为∠MON内两点,分别在OM与ON上确定点P、Q,使AP+PQ+QB最短,画出最短路径.?师生活动:学生进行小组讨论,最终得出解题方法.追问1:为什么不作点A关于ON的对称点?师生活动:学生相互交流,教师适时点拨,最后达成共识:因为我们从点A要先到OM上,再到ON上.【设计意图】让学生体会作法的正确性,提高逻辑思维能力.追问2:为什么不直接到O点,既能吃草又能喝水?师生活动:教师提示,学生思考,作图,证明得出结论.【设计意图】学生在反思中,体会轴对称的桥梁作用,感悟转化思想,丰富数学活动经验.4.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题.(1)本节课研究了几种最短路径的基本模型?这些模型最终都将最短路径问题转化为什么问题?(2)如何解决实际情境中的最短路径问题?师生活动:教师引导,学生小结.【设计意图】引导学生把握研究问题的基本策略和方法,体会轴对称在解决最短路径问题中的作用,感悟转化思想的重要价值.5.课后作业某公路的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.试问在公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出D点所在的位置;若不存在,请说明理由.【设计意图】考查学生解决“最短路径问题”的能力.6.板书设计模型三模型二两点之间,线段最短模型一13.4课题学习最短路径问题
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