的点。(2)由轴对称可知:AC+CB=AC+CB',要使AC+CB的和最小,则AC+CB'的和应最小。连接AB′,与直线l相交于点C.这时AC+CB'的和最小.因为两点之间,线段最短。提示:这里也可作点A关于直线l的对称点来解决。下面给出简单证明:为什么AC+BC的和最小?由轴对称的性质知,BC=B′C,BC′=B′C′AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′>AB′B·lA·′..证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.∴连接AB′与直线l的交点C可使AC+BC的和最小。结论:当A,B两点在直线l的同侧时,1.作点B关于直线l的对称点B′,2.线段AB′与直线l的交点C可使AC+BC的和最小。.Al.B.A.B.B′C·作用:1.将直线同侧的两点问题转化为直线异侧的两点问题;2.利用轴对称的性质可以将相等线段转化。作对称点是关键的地方。问题2的解决方法lA..B.B.C解:如图,(1)作点B关于直线l的对称点B′;.B'(2)连接AB′,与直线l相交于点C.则点C就是所求的点.练习:将军饮马问题相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 他从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,问到河边什么地方饮马,可使他所走的路径最短?BAlA/..C解:如图,(1)作点A关于直线l的对称点A′;(2)连接A′B,与直线l相交于点C.则到河边C处饮马,可使他所走的路径最短.同学们还有其它的解法吗?归纳小结:1.建立模型:B·lA·B′C...B··Al.-----------------C(1)两点在直线l异侧(2)两点在直线l同侧2.转化的关键:作对称点,利用轴对称的性质将线段转化,把最短路径转化为“两点之间,线段最短”来解决。
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