庄初中杜文兵2.1认识一元二次方程(1)10月1日就要到了,举办什么活动好呢?创设情境引入新课开个舞会吧!用彩灯装扮一个长为16米,宽为10米的长方形舞池,在舞池四周做上相同宽度的彩灯花边,若要使得舞池中央长方形空地的面积为112平方米,那么花边的宽度该如何确定呢?16m10m解:如果设花边的宽为xm,那么舞池中央长方形空地长为(16-2x)m,宽为(10-2x)m依题意得(16-2x)(10-2x)=112中央面积112m2试一试一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为 m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)=18(8-2x)(5-2x)你表示其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:依题意得:, , , ,x+1x+2x+3x+4(x+1)2(x+2)2+(x+3)2(x+4)2=+x2+观察等式:x+3x+3做一做如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?解:由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙 6 m如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙 m根据题意,可得方程:72+(X+6)2=102(x+6)找一找(8-2x)(5-2x)=18(X+1)2(X+2)2+(X+3)2(X+4)2=+X2+72+(X+6)2=102上述三个方程有什么共同特点?即2x2-13x+11=0即x2-8x-20=0即X2+12X-15=0上面的方程都是只含有的,并且都可以化为的形式,这样的方程叫做一元二次方程.一个未知数X整式方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
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