?只含有一个未知数,并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次问题1:幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯(如图2-1),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?解:如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为 m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=18整理,得问题2:如图2-2,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程:(6+x)2+72=102,整理,得问题3:某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元,为加快资金周转,超市采取降价措施,每件童装每降2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天的销售利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列出方程,不解答)解:设降价x元,根据题意得(30+3x)(40-x)=1000,整理得:3x2-90x-200=0观察这几个方程,有什么共同特征?特征:(1)都是整式方程? (2)只含有一个未知数? (3)未知数的最高次数是2概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)特征:方程的左边按x的降幂排列,右边=0判定条件:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2一元二次方程的项和各项系数ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数a≠0一次项系数ax2+bx+c=0(a≠0)思考: 为什么二次项系数a不能为0?假如a=0会出现什么情况?b、c能不能为0?能不能同时为0?一元二次方程一般形式:答:当a=0,则ax2就等于,此时方程就不是次方程了。0二
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