等比数列的前n项和公式的推导和应用第六章数列知识回顾:(1)等比数列定义:(2)等比数列通项公式:(3)等差数列的前n项和公式的推导方法:倒序相加法相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!数学小故事第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:12……那究竟有多少颗麦粒呢??诱发探究设等比数列的公比为q,由等比数列的概念知,所以有观察上式你能想出如何表示前n项和吗?公式的推导把上面(n-1)个式子的左右两边相加,得即当时,当时,公式证明(错位相减法)两边同乘以q,得两式相减,得这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?这实际上是求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和。=18,446,744,073,709,551,615这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!?等比数列的前n项和公式和各已知三个可求第四个。深化对公式的认识和理解:例1.写出等比数列1,-3,9,-27…的前n项和公式并求出数列的前8项的和。解:
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