,记平均服务时间为;Р系统中只有一个服务台,容量为无穷大;?顾客到达时,若服务台空闲就立即接受服务,否则就排队等待,并按先到先服务的顺序接受服务,而且到达过程与服务过程彼此独立。Р60-5Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р2.嵌入马尔可夫链Р假定N(t)表示在时刻t系统中的顾客数(队长),对于M/G/1/排队系统,由于服务时间是一般分布,对任选的一个时刻t正在接受服务的顾客可能还没有服务完。从时刻t起的剩余服务时间分布可能不具有无记忆性,于是队长{N(t),t≥0}不再具有马尔可夫性。但是,若令Nn+表示第n个顾客服务完毕离开时留在系统中的顾客数,即留下的队长,n≥1,则下面定理表明{Nn+,n≥1}是马尔可夫链,被称为队长过程{N(t),t0}的嵌入马尔可夫链。Р60-6Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р定理Р{Nn+,n≥1}为一不可约、非周期的齐次马尔Р可夫链,其一步转移概率为Р60-7Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р证明Р设vn表示在第n个顾客的服务时间n内到达的顾客数,则容易看出{vn,n≥1}相互独立同分布Р而且Р由于{vn,n≥1}相互独立同分布,所以令vn =v ,n≥1,有Р60-8Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р证明(续1)Р其一步转移概率为:Р当i≥1时,Р从上式可以看出,当已知Nn+时, Nn+1+只与到达过程有关,而与N1+, N2+,…, Nn-1+无关,所以是马尔可夫链,其状态空间E={0,1,2,…}。Р60-9Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р证明(续2)Р当i=0时,Р从一步转移概率表达式容易看出,pij,i,j=0,1,2,…与时间的起点无关,而且任意两个状态是互通的,pii>0, {Nn+,n≥1}为一不可约、非周期的齐次马尔可夫链。Р60-10
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