随机过程与排队论05

增量具有平稳性。Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р40-6Р例Р设{X(n),n=1,2,3,…} 是独立随机序列,Р则{Y(n),n=0,1,2,…}是独立增量过程。А若X(n),n=1,2,3,…是相互独立且同分布的随机变量,且Р则{Y(n),n=0,1,2,…}是平稳独立增量过程。Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р40-7Р例Р设{X(n),n=1,2,3,…} 是相互独立同分布的伯努利随机?变量序列РX(n)Р0Р1Р0<p<1Рn=1,2,3,…РPРqРpРP+q=1Р则称{Y(n),n=0,1,2,…}为二项计数过程(随机游动)。А二项计数过程是一个独立增量过程。其?一维概率分布?Y(n) ~ B(n,p),?均值函数 E[Y(n)] = np,?方差函数 D[Y(n)] = pq,Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р40-8Р例Р二维概率分布Р协方差函数Р一般Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р40-9Р独立增量过程的性质Р如果{X(t),t0}是平稳独立增量过程,X(0)=0,则?均值函数?m(t)=at,a为常数;?方差函数?D(t)=2t,为正常数;?协方差函数C(s,t)=2min(s,t)。?独立增量过程的有限维分布由一维分布和增量分布决定。Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р40-10Р证明Р1)设m(t)=E[X(t)],则Аm(t+s)=E[X(t+s)]? =E[X(t+s)-X(s)+X(s)-X(0)]? =E[X(t+s)-X(s)]+E[X(s)-X(0)]? =E[X(t)]+E[X(s)]? =m(t)+m(s)А由数学分析知识知:Аm(t)=at,其中常数a=m(1)。Рf(x)连续,若f(x+y) = f(x)+f(y),则f(x) = kx。