随机过程与排队论04

,F,P)是一个概率空间,T是一个参数集(TR),X(t,),tT,Ω是TΩ上的二元函数,如果对于每一个tT,X(t,)是(Ω,F,P)上的随机变量,则称随机变量族{X(t,),tT}为定义在(Ω,F,P)上的随机过程(或随机函数)。简记为{X(t),tT},其中t称为参数,T称为参数集。Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р49-8Р样本函数与状态空间Р随机过程X(t,)是定义在TΩ上的二元函数:一方面,当tT固定时,X(t,)是定义在Ω上的随机变量;另一方面,当Ω固定时,X(t,)是定义在T上的函数,称为随机过程的样本函数。?随机过程在时刻t所取的值X(t)=x称为时刻t时随机过程{X(t),tT}处于状态x,随机过程{X(t),tT}所有状态构成的集合称为状态空间,记为E,即:?E={x:X(t)=x,tT}Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р49-9Р随机过程的分类Р按状态空间和参数集分类Р按概率分布规律分类Р独立过程?独立增量过程?正态过程?泊松过程Р参数集TР离散Р连续Р状态空间EР离散Р(离散参数)链Р(连续参数)链Р连续Р随机序列Р随机过程Р维纳过程?平稳过程?马尔可夫过程?……Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р49-10Р三、随机过程的分布Р设{X(t),tT}是一个随机过程,对于每一个tT,X(t)是一个随机变量,它的分布函数?F(t,x)=P{X(t)<x},tT,xR=(-,+)А称为随机过程{X(t),tT}的一维分布函数。Р如果对于每一个tT,随机变量X(t)是连续型随机变量,存在非负可积函数f(t,x),使得Р则称f(t,x),tT,xR为随机过程{X(t),tT}的一维概率密度(函数)。此时?f(t,x)=F’x(t,x),tT,xR