务。Р36-4Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р1.问题的叙述Р顾客到达为参数(>0)的泊松过程;?每个顾客所需的服务时间独立、服从参数为(>0)的负指数分布,且到达过程与服务过程彼此独立;?容量为K,即系统中有K个位置;?系统中有c个服务台独立地平行工作,c≤K;?当K个位置已被顾客占用时,新到的顾客就自动离开,当系统中有空位置时,新到的顾客就进入系统排队等待服务。Р36-5Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р2.队长与等待对长Р我们用N(t)表示在时刻t系统中的顾客数,令Рpij(t)=P{N(t+t)=j|N(t)=i},i,j=0,1,2,…Р则类似§5.5的分析,有Р于是,{N(t),t0}是状态空间E={0,1,2,…,K}上的生灭过程,其参数为Р36-6Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р定理Р令= ,pj= P{N((t)=j},j≥0,则对Р一切,有{pj,j≥0}存在,与初始条件无关,且Р证明利用生灭过程的极限定理即得。Р■Р36-7Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р平均等待对长Р由于M/M/c/K是损失制,损失的概率为:Р单位时间内平均损失的顾客数为:Р单位时间内平均进入系统的顾客数为:Р平均等待对长为( c=/c)Р36-8Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р平均对长Р令Nc表示平衡时正在被服务的顾客数,则Р正在被服务的平均顾客数为:Р平均对长:Р36-9Р2017/7/11Р计算机科学与工程学院顾小丰Р3.等待时间与逗留时间Р假定顾客是先到先服务。设pj-表示到达的顾Р客看到系统中有j个顾客的平稳概率,则有?pj-=pj,j=0,1,2,…?但是,此处到达的顾客不一定进入系统,因此令qj表示到达且进入系统系统的顾客看到有j个顾客的平稳概率,则Р36-10
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