从参数为的泊松过程,关键是要产生一个相互独立相同分布且均值为的指数分布随机数序列。在MatLab中,我们利用函数rand产生间均匀分布的随机数后,采用逆变换法来获得指数分布随机数,即令,则即为所求。因此,给定泊松过程参数和仿真时长后,泊松过程的仿真算法如下:令当前时刻,泊松事件计数值;生产,令;令,如果,则停止;令并且设;回到第2步继续。算法运行得到的与之间的关系即为泊松过程的一个样本函数(如图2)。图2.时,泊松过程样本函数维纳过程仿真维纳过程仿真的关键是产生给定均值和方差的正太分布随机数。在MatLab中可以通过normrnd来产生。由于在时间间隔上,过程的增量为零均值,方差的正态随机变量,我们只需要重复生成均值为0而方差为的正态随机数,再乘时间间隔的算术平均根,即可得到对应时间间隔上过程的增量。于是,在给定个时间点及方差数时,维纳过程的仿真算法如下:设初始状态;如果,生成,,如果,停止;回到第2步继续。算法运行得到的状态与时刻之间的关系即为维纳过程(如图3)。图3.,时间点数为100时,维纳过程的样本函数结语随机过程的分析理论有着重要的作用,在现实中,通信、自动控制、经济预测、医学工程等领域都有着广泛的应用。通过上述的仿真,我们可以看出,随机过程横向与纵向的双重不确定性。同时,虽文中仅对了离散时间马尔科夫链、泊松过程和布朗运动的原理及仿真算法,但对与上述过程关系密切的复合泊松过程、非奇次泊松过程、更新过程和连续时间马尔科夫链等随机过程的仿真也有较好的指导意义。参考文献[1]汪荣鑫.随机过程[M].西安:西安交通大学出版社,1987.43~103.[2]S.M.Ross.应用随机过程概率模型导论[M].北京:人民邮电出版社,2007.[3]刘次华.随机过程及其应用[M].三版.北京:高等教育出版社,2004.[4]王玉孝概率论与随机过程[M].北京:北京邮电大学出版社.
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