随机过程和排队论12

? + {在t内到达j个而服务完j-1个}? =P{1t,1>t}А+ {1+…+jt<1+…+j+1,? 1+…+j-1t<1+…+j}?=(1-e-t)e-t+o(t)?=t+o(t) i=0,1,2,…Р40-5Р2018/9/29Р计算机科学与工程学院顾小丰Р队长(续1)Рpi,i-1(t)=P{在t内未到达而服务完成一个}? + {在t内到达j个而服务完j+1个}? =P{1>t,1t}А+ {1+…+jt<1+…+j+1,? 1+…+j+1t<1+…+j+2}?=(1-e-t)e-t+o(t)?=t+o(t) i=1,2,3,…Р类似分析可得?pij(t)=o(t), |i-j|2Р40-6Р2018/9/29Р计算机科学与工程学院顾小丰Р队长(续2)Р综合上述1)2)3)得Р{N(t),t0}是可列无限状态E={0,1,2,…}上的生灭过程,其参数为Р此生灭过程的绝对分布pj(t)=P{N(t)=j},j=0,1,2,…的福克-普朗克方程组为Р40-7Р2018/9/29Р计算机科学与工程学院顾小丰Р队长(续3)Р令= ,则称为系统的交通强度(Traffic?indensity)。Р有如下结论:? 令pj= ,j=0,1,2,…,则?1)当1时,pj=0,j=0,1,2,…不构成概率分布;?2)当<1时,{pj,j=0,1,2,…}存在,与初始条件无关,且?pj=(1-)j,j=0,1,2,…?构成一个几何概率分布。Р40-8Р2018/9/29Р计算机科学与工程学院顾小丰Р结论Р在统计平衡的条件下(<1):Р平均队长Р40-9Р2018/9/29Р计算机科学与工程学院顾小丰Р结论(续1)Р等待队长的分布Р平均等待队长Р40-10