稳时间序列预测问题,首先要考虑的是寻求与它拟合最好的预测模型.而模型的识别与阶数的确定则模型的识别是选择模型的关键.本节先对AR(p),MA(q)与ARMA(p,q)序列作相关分析,讨论其理论自相关函数和偏相关函数所具有的特性,以求找到识别模型的方法.在8.3节再讨论模型阶数的确定.1.MA(q)序列的自相关函数用Xt-k乘以(☆)式两边,再取均值(由于序列的均值为零,所以自相关函数与协方差函数相同),为了不致混淆,记所得协方差函数为γk:γk=E[XtXt-k] =E[(at-θ1at-1-…-θqat-q)(at-k-θ1at-k-1-…-θqat-k-q)]=E[atat-k]- θjE[atat-k-j]- θiE[at-iat-k]+θiθjE[at-iat-k-j]. ??qi1??qi1??qj1??qj1模型的识别由阶数为p的自回归模型定义中的E[asat]的取值知,上页等式右端第2项,对一切k都为0,而其余各项的值依赖于k.(1)当k=0时, γ0=E[ ]+ E[ ]= + ;(2)1≤k≤q, γk=-θkE[ ]+ θiθi-kE[ ] =-θk + θiθi-k;(3)当k>q时,等式右端4项都为0,此时γk=0.用γ0除以γk得标准化自相关函数ρk=γk/γ0,简称为自相关函数.综上便得MA(q)序列的协方差函数γk和自相关函数ρk:γk=2ta2ita?2i?2i?2a?2a???qi1??qi1???qki1???qki12kta?2ita?2a?2a?2a?2a?(1+ +…+ ), k=0,21?2q?0, k>q;?(-θk+θk+1θ1+…+θqθq-k),1≤k≤q,
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