7.1－2 正切函数的定义，图像及其性质课件

7.1-2正切函数的定义,图像及其性质制作人:高安中学晏苏利MP(a,b)A(1,0)yxxO-1类比tanα1.正切函数的定义初中定义:直角三角形中,对边与邻边的比为正切。(α∈R,α≠+kπ,k∈Z)=baopm单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点。ⅠxyA(1,0)ToαⅡxyA(1,0)TαⅢxyA(1,0)ToαⅣxyA(1,0)ToαoP(a.b)MpppMMMtanα===AT=2.正切函数值的一种几何表示正切线回顾:正弦函数图像的作法3.作正切函数的图像。]2,0[,sin1图像、用平移正弦线得pÎ=xxy2、依据周期性把该段图像向左、右延伸得到1-10yx●●●●●●●●●●●●●的图像。问题思考思考:类比正弦函数图像的作图过程,怎样作出正切函数图像呢?(1)首先考虑定义域;(2)再考虑周期;(3)通过平移正切线作正切函数在一个周期内的图像;(4)由正切函数的周期性,把图像向左、向右延伸,得到正切函数的图像(1)定义域:(2)周期:∴的周期为(最小正周期)oxyA(1,0)TTTAT0XY问题:如何利用正切线画出函数,的图像?(3)利用正切线作正切函数图像作法:(1)等分:(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。,,,,,利用正切线画出函数,的图像:请同学们观察正切的图像,对照正弦函数的性质,尝试得出正切函数性质渐进线渐进线由正切函数的周期性,把图像向左、向右延伸,得到正切函数的图像,称为正切曲线⑴定义域:⑵值域:⑶周期性:⑷奇偶性:4.正切函数图像与性质奇函数,图像关于原点对称。R⑸单调性:(6)渐近线方程:(7)对称中心:渐进线渐进线