2019中考数学专题九二次函数的综合探究题型1探究二次函数与特殊三角形的存在性课件

热点专题解读第二部分专题九二次函数的综合探究题型一探究二次函数与特殊三角形的存在性1.二次函数与等腰三角形存在性的综合性问题(1)数形结合,注意使用等腰三角形的性质与判定.(2)函数问题离不开方程,注意方程与方程组的使用.(3)找动点使之与已知两点构成等腰三角形的方法.*常考题型·精讲*2.二次函数与直角三角形存在性的综合性问题(1)直角三角形一般涉及勾股定理,注意勾股定理的正定理与逆定理;同时注意直角三角形特殊角的三角函数的运用.(2)直角三角形与二次函数属于代数与几何的结合,把几何问题数字化,这类问题注意平面直角坐标系的作用.(3)综合问题中注意全等,相似,勾股定理,解直角三角形等知识的使用.(4)找动点使之与已知两点构成直角三角形的方法.*(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;*☞思路点拨第一步:由已知抛物线与x轴的两交点坐标,设交点式y=a(x+1)(x-3),展开得到-2a=2;第二步:求出a即可得到抛物线的解析式;第三步:确定C(0,3),利用待定系数法求直线AC的解析式.*(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;*答图1【解答】∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4).作点B关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于点M,∵MB=MB′,∴MB+MD=MB′+MD=DB′.此时MB+MD的值最小,而BD的值不变,∴此时△BDM的周长最小,易得直线DB′的解析式为y=x+3,如答图1,则B′(-3,0),当x=0时,y=x+3=3,∴点M的坐标为(0,3).*