O,求AM+OM最小值的问题,我们只需做出点O关于这条直线的对称点B,将点A与B连接起来交直线与点M,那么AB就是AM+OM的最小值。同理,Р我们也可以做出点A关于这条直线的对称点A’,将点O与A’连接起来交直线与点M,那么OA’就是AM+OM的最小值。应用的定理是:两点之间线段最短。 Р★ 初中阶段学过的有关线段最值的有:两点之间线段最短和垂线段最短;及三角形三边之间的关系,“两边之和大于第三边”求第三边的最小值;“两边之差小于第三边”,求第三边的最大值;还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值。Р跟踪训练1如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2. Р(1)求抛物线的解析式; Р(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.Р跟踪训练2抛物线y=ax 2 +bx+c交x轴于A,B两点,交y于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).Р (1)求抛物线的解析式; Р(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B,C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.Р跟踪训练3(2016烟台)如图1,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为(2,6),点B在y轴上,且AD∥BC∥x轴,过B,C,D三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,2),点F(m,6)是线段AD上一动点,直线OF交BC于点E.Р(1)求抛物线的表达式;Р(2)设四边形ABEF的面积为S,请求出S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;Р(3)如图2,过点F作FM⊥x轴,垂足为M,交直线AC于P,过点P作PN⊥y轴,垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴,y轴于点H,G,试求线段MN的最小值,并直接写出此时m的值.
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