OC中,OB=3,OC=4,所以BC=5.点A的坐标是(-2,0),所以BA=5.因此BC=BA,所以△ABC是等腰三角形.Р(2)①如图2,图3,过点N作NH⊥AB,垂足为H.在Rt△BNH中,BN=t,,所以.Р如图2,当M在AO上时,OM=2-t,此时.此时0<t≤2.Р如图3,当M在OB上时,OM=t-2,此时.此时2<t≤5.Р Р图2 图3Р②把S=4代入,得.解得,(舍去负值).因此,当点M在线段OB上运动时,存在S=4的情形,此时.Р③如图4,当∠OMN=90°时,在Rt△BNM中,BN=t,BM ,,所以.解得.Р如图5,当∠MON=90°时,N与C重合,.不存在∠ONM=90°的可能.Р所以,当或者时,△MON为直角三角形.Р Р图4 图5Р【总结与反思】1.第(1)题说明△ABC是等腰三角形,暗示了两个动点M、N同时出发,同时到达终点.Р2.不论M在AO上还是在OB上,用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的,用含t的式子表示OM要分类讨论.Р3.将S=4代入对应的函数解析式,解关于t的方程.Р4.分类讨论△MON为直角三角形,不存在∠ONM=90°的可能. Р例3【规范解答】(1)将A、C两点坐标代入抛物线 c=8,,Р解得 b=, c=8 ,∴抛物线的解析式为Р(2)①∵OA=8,OC=6∴过点Q作QE⊥BC与E点,则Р∴∴∴Р∴当m=5时,S取最大值;Р②在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,∵抛物线的解析式为的对称轴为,РD的坐标为(3,8),Q(3,4),Р当∠FDQ=90°时,F1( ,8),当∠FQD=90°时,则F2( ,4),Р当∠DFQ=90°时,设F(,n),则FD2+FQ2=DQ2,即,解得:,Р∴F3( ,),F4(,),Р满足条件的点F共有四个,坐标分别为РF1( ,8),F2(,4),F3(,),F4(,).
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