标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. Р(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; Р(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少? Р(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.Р跟踪训练4如图,对称轴为直线x的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). Р(1)求抛物线解析式及顶点坐标; Р(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;Р①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形? Р②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.Р跟踪训练5如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:y=- x-6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G. Р(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式; Р(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;Р(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标; ②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求 AM+CM它的最小值.
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