﹣1,0),B(3,0),将C点的横坐标x=2, Р代入y=x2﹣2x﹣3,得:y=﹣3,∴C(2,﹣3);∴直线AC的函数解析式是:y=﹣x﹣1;Р(2)设P点的横坐标为x(﹣1≤x≤2),则P、E的坐标分别为:P(x,﹣x﹣1),E(x,x2﹣2x﹣3),Р∵P点在E点的上方,PE=(﹣x﹣1)﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+,∴当x=时,PE的最大值=;Р(3)存在4个这样的点F,分别是:F1(1,0),F2(﹣3,0),F3(4+,0),F4(4﹣,0).Р①如图1,Р连接C与抛物线和y轴的交点,那么CG∥x轴,此时AF=CG=2,因此F点的坐标是(﹣3,0);Р②如图2,РAF=CG=2,A点的坐标为(﹣1,0),因此F点的坐标为(1,0);因此F点的坐标为(1,0);Р③如图3,Р此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中,即可得出G点的坐标为(1±,3),Р由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为:y=﹣x+h,将G点代入后,Р可得出直线的解析式为:y=﹣x+7.因此直线GF与x轴的交点F的坐标为:(4+,0);Р④如图4,Р同③可求出F的坐标为:(4﹣,0);综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.Р【总结与反思】Р1. 抛物线与x轴的交点即为A和B,再将A和C带入求解直线方程。Р2. 将点P和点E坐标设出后,求解最大值。Р3. 将已知AC边作为边或者对角线分类讨论求出点坐标。Р例4【规范解答】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x+3).Р ∵抛物线交y轴于点E(0,-3),将该点坐标代入得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3.Р (2) ∵点C是点A关于点B的对称点,点A的坐标为(-3,0),点B的坐标(1,0),∴点C的坐标(5,0).
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