圆相似三角形二次函数经典综合题

有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,Р当∠ECF=∠BOA时,此时△OCF为等腰三角形,点E为OCР中点,即OE=,∴E1(,0);Р当∠ECF=∠OAB时,有CE=5-x, AE=10-x,Р∴CF∥AB,有CF=,Р∵△ECF∽△EAD,Р∴,即,解得:,Р∴E2(,0);Р②当交点E在点C的右侧时,РOРBРDРFРCРEРAРxРyР∵∠ECF>∠BOA,Р∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO,Р连结BE,Р∵BE为Rt△ADE斜边上的中线,Р∴BE=AB=BD,Р∴∠BEA=∠BAO,Р∴∠BEA=∠ECF,∴CF∥BE, ∴,Р∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠, Р∴△CEF∽△AED, ∴,而AD=2BE, РOРBРDРFРCРEРAРxРyР ∴,Р即, 解得, <0(舍去),Р∴E3(,0);Р③当交点E在点O的左侧时,Р∵∠BOA=∠EOF>∠ECF .Р∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAOР连结BE,得BE==AB,∠BEA=∠BAO ∴∠ECF=∠BEA,∴CF∥BE,∴,Р又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠, ∴△CEF∽△AED, ∴,Р而AD=2BE, ∴,∴, 解得, <0(舍去),∵点E在x轴负半轴上, ∴E4(,0),Р综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为:Р(,0)、(,0)、(,0)、(,0).……4分Р【9】解:(1)以为直径的圆过点,,而点的坐标为,Р由易知,,Р即:,解之得:或.,,Р即.由根与系数关系有:,解之,. Р(2)如图(3),过点作,交于点,Р易知,且,在中,易得, Р, ,Р又,有,,Р,则,即,易求得直线对应的一次函数解析式为:.?Р(3)过点作于,于.为的平分线,.Р由,有由,Р有, 即Р【10】