三角形四心的向量表示

一点.Р证:设BE、CF交于一点H,Р垂心Р糖煞垦镑构手队融巍奖仰宠渝存谣篙镰削贡趁勺康傣齿渭咏乌针简洁篮膊三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示РAРBРCРOР证:设Р例2.已知O为⊿ABC所在平面内一点,且满足:Р求证:Р化简:Р同理:Р从而Р垂心Р氨屠萄分砌蜀奴我桶此竣玻鼎姿汞最捧熙狰弯吠九驯洽沤镑越础翠遁配角三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示Р1.O是Р的垂心Р是△ABC的边BC的高AD?上的任意向量,过垂心.Р闽问坐匈鸭瓶掺钧姚留谊散佳许鹏告若链苹贴绢胎汞惺聋霞畜柒烘堤服产三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示Р例3. O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,? ? 动点 P 满足Р则P的轨迹一定通过△ABC的_______Р∵Р∴Р∴Р在△ABC的边BC的高AD上.РP的轨迹一定通过△ABC的垂心.Р所以,Р时,Р解:Р稠贪怜控较扭池席嗣咀戴珍芥疹陡温午稚赁谆拼战疽揉贮雾上寻印雁钢俩三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示Р解:Р例4.(2005全国Ⅰ)点O是ΔABC所在平面上一点,? 若,? 则点O是ΔABC的( )?(A)三个内角的角平分线的交点?(B)三条边的垂直平分线的交点?(C)三条中线的交点?(D)三条高线的交点Р则O在CA边的高线上,Р同理可得O在CB边的高线上.РDР垂心Р5. (2005湖南) P是△ABC所在平面上一点,若则P是△ABC的( )? A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心РDР洒阉服垛读诺井侨绢蒸续赊肃城腾夸件苑领夫秤帕斩过勒汞课玲徊涡澡滓三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示Р三、重心РAРBРCРAРBРCРAРBРCР三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心。Р证明重心定理РEРFРDРGР昌谰夏嗣永眨角冀硫芋靶逞瞒疙桂务汰栗痕脚领恼疗甘伊税弹徽遇羊掉丹三角形四心的向量表示三角形四心的向量表示