数学中的整体思想

解方程求,目前来说不可能且十分繁琐,但通过观察发现,故可把看作一个整体,由条件式给出的值,尔后整体代入即可.?解:由题意,得+x=1? +2 -7= + + -7? =x( +x)+ -7?=x+ -7?=1-7?=-6Р耕旁钱叉立楼逊爹厦仰喻秀烫港蓉责氧诗饿焦置捆熄栗恭娩痛燃殿循账叼数学中的整体思想数学中的整体思想Р第六章整式的加减Р一、整体代入法?已知x=2m+1,y=1-2m,计算的值。?[思路分析]本题注意到x+y,x-y的值都很简单,而原式用(x+y),(x-y)表示也很容易,用整体代入法.?解:∵x=2m+1,y=1-2m. ? ∴x+y=2,x-y=4m. ? ∴原式= +(x+y)(x-y)= +2×4m=16 +8m.Р[规律总结]把计算式中的某部分看作整体或先作适当变形转化,再整体代入,是经常使用的一种方法.Р耻各牵向敝忠溺暂本坑创篡幻挚炒叫钢织蚁即悔睡憨掀圆驰操汪馁纱蔡项数学中的整体思想数学中的整体思想Р二、整体转化法Р计算(3a+2b-c+5)(3a-2b+c+5)?[思路分析]将(3a+5)看成相同的项,将(2b-c)看成相反的项,问题就转化平方差公式,计算起来就方便了.?解:原式=? ?[规律总结]将整式运算中的相同(或相反)的部分作为整体进行转化,可使问题简易获解.Р顾践翔显妆合柠敬侵栗淬鳞学筛耀额羊造橡犬坑审椒空谷晌濒逃班淬从唆数学中的整体思想数学中的整体思想Р三、整体加减法Р已知求的值.?[思路分析]所给条件式中的两个未知数,难以求出各自的值后代入求值,因此可通过整体加减的方法求出待求式的值.? 解:将已知两式左右两边分别相加,两边再同乘以2得52.?[规律总结]对所给条件式难以或无法直接求出各自的值,则可以通过变换条件式,整体求出待求式的值.Р鄙瘦舱厘只淖痴蛔拴笆逻销睹汐王膀焰仰清泥遵蔫楷率恳挨姆烂射冕尉爪数学中的整体思想数学中的整体思想