些问题的解法十分奇妙,一步一步达到解决数学问题的效果,整个过程显得简明而富有创造性,对我们今天数学教育注重实用解决使用问题有很大的启示。Р8《五经算术》Р 它主要涉及立法礼仪,还有乐律等方面,没有算题。但是书中的注解仍以算法给出,表现出实用的广泛性。Р9《数书九章》Р 《数书九章》在解决生产生活的实际问题方面表现特别显著,以农业生产为例。Р 农业问题最重要的是农田,涉及数学的一个内容是计算土地面积,这是中国古代数学推崇的问题,它的第一章就是“方田”,其中讨论了圭、邪、箕、圆、宛、弧、环等形状的土地面积的计算。当时出现了杅田,围田、沙田、湖田、荡田、柜田、梯田等,如何计算这些新垦土地的面积,进而计亩收租成为当时数学所急需解决的课题,提出所谓Р“尖田求积“、”蕉田求积“、均分梯田”、“环田三积”等等前所未有的南宋新遇到的问题。气象对农业的发展也具有重要的意义,有时甚至是决定性因素,到了宋代,气象的发展达到了某种程度的数学化,如“天池测雨”、“竹器验雪”就提供了这方面的数学背景。其他南宋社会的新问题,如高利贷十分严重,高利贷计算的“推本典求”、“推求本息”就进入数学。两宋时外患严重、战事频繁、反映到《算术九章》中构成“军旅类”提问。Р 在中国古代思维取向的制约下,数学只能形成一个重实用的体系,但却使数学无法完整的形成严格的理论体系。这种思维方式下,数学受到一定的重视:作为一种对现实对人生有用的技艺被官方认可,并进行了相应的教育,因而促进了数学的发展;但同时,这种应用是以统治阶级需要为取舍的,数学始终是可用而又不必重视的工具。非常重要的是,由于中国古代社会经济结构和政治结构的稳定性,中国古人遇到的数学问题也相对稳定甚至在一定程度上是固定的,这为中国古代数学思想的积累和发展带来机遇。但是也造成了在例如在实用性方面的模式化的挑战。应对挑战,把握机遇就成了中国古代数学思想发展的关键环节。
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