时确立不同的主元,以达到求解之目的。例5.已知fxxaxxR()()????222,集合A=[-1,1],设关于x的方程fxx()?1的两根为xx12,,试问是否存在实数m,使得不等式mtmxx2121????||对任意aAtA??及恒成立?若存在求出m的取值范围,若不存在请说明理由。分析:本题含有3个参数a,m,t,可在不同解题阶段确立不同的主元,隐去另两个参数,从而将问题解决。解:由2212xaxx???得xax220???因为????a280所以xxaxx12122????,又||()xxxxxx12122124??????a28而a??[]11,所以||xxa1228183??????由不等式mtmxxaAtA2121??????||对及恒成立所以mtmxx2121????||max,即mtm213???恒成立。记gtmtm()???22,则gttA()??0对恒成立所以gg()()1010???且得mm???22或所以存在实数m满足题意。例6.已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为1,表面积为1627,求长方体的体积的最值。解:设三条棱长分别为x,y,z,则长方体的体积V=xyz。由题设有xyzxyyzzx??????121627,()所以yzxyzxxx??????8278272()故体积V(x)????xyzxxx32827下面求x的取值范围。因为yzxyzxx??????18272,,所以y、z是方程txtxx2218270??????()的两个实根。由????01959,得x因为Vxxx'()???328272???32949()()xx所以当x?49时,Vx()min?16729;当x?29时,Vx()max?20729。评析:解决本题的关键在于确定目标函数时,根据相关条件的特征,构造了二次方程,并由此得出定义域使问题得解。专业好文档精心整理欢迎下载
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