用整体思想分解因式

c cbcba ,试判断△ ABC 的形状. 分析: 要判断△ ABC 的形状, 则需要找出 cba,, 三边关系, 根据所给的条件, 可将)(cba??看作一个整体作为)(2) )(( 22cbabc cbcba??????的公因式进行因式分解,从而可发现cba,, 之间的关系. 解:因为 0)(2) )(( 22???????cbabc cbcba 所以0)2 )(( 22?????bc cbcba ,即0) )(( 2????cbcba , 根据三角形三边关系可知 cba??>0 ,所以 0??cb , 所以cb?,所以△ ABC 为等腰三角形. 例8 、已知 cba,, 是△ ABC 的三边,试判断: 2222224)(bacba???的正负性. 分析: 若把)( 222cba??和)2(ab 视作为整体,则2222224)(bacba???可以看作为两项, 它符合平方差公式的条件, 由此可想到利用平方差公式分解因式, 然后再利用三角形的三边关系,从而是问题得以解决. 解: 2 12 )( )2( 2 2 2 22 3223??????????yx xy y xyx xy xyyxyx) )( )( )(( ]) ][( ) [( ])2 ][)2 [( )2 )(2( )2()( 4)( 2222 222222 222222 22222 222222cbacbacbacba cbacba cb ab acb ab a ab cba ab cba ab cba bacba???????????????????????????????????因为cba,, 是△ ABC 的三边, 所以cba??>0,cba??>0,cba??>0,cba??< 0 ,所以) )( )( )((cbacbacbacba????????<0 ,即 2222224)(bacba???<0.