累了丰富的经验,许多数学问题的解决形成固定的方法模式和程序,我们把这种既定方法和程序的问题称为规范问题。运用某些方法或手段,把一个陌生的、复杂的数学问题转化归结为所熟知的、简单的规范性数学问题来解决的思想方法称为转化思想方法。转化的原则是化陌生为熟知,化繁杂为简单,且转化后的问题与原问题等价。数形结合的思想方法和函数的思想方法都是转化思想方法的具体表现。Р 数学中转化的途径是多样的,有正面与反面的相互转化,有数与形的相互转化,有客与主的相互转化,有特殊与一般的相互转化,有升维与降维的相互转化等,总之是要将较难解决的问题转化为易解决的基本问题。提倡立体思维,善于从多角度、多方位和多层次去审视问题,另辟蹊径是我们解决问题的最好方法。Р 1.求代数式的值Р 这类问题经常是给出一个已知方程或代数式的值,去求另外一个代数式的值,解决的方法是从已知条件出发,将已知条件向所要求的结论转化或者将所要求的目标向已知条件转化,从而达到解决问题的目的。Р Р 本例通过一个命题的题设与结论的转化,使他们之间的关系进一步明朗化,从而解决了问题。Р 2.将函数思想转化为方程(组)问题Р Р 通过以上几例,我们可以看到解数学问题的时候,如果能恰当合理地把问题转化,则能启迪思维,简洁巧妙地解决问题,同时也能加强学生的数学思想方法的培养。Р 总之,上述的三种数学思想方法(即数形结合、函数思想和转化思想),在解决数学问题中具有举足轻重的作用,它不仅可以把一些直接无法解决或陌生的问题转化为易于解决,熟悉的问题来解,而且可以培养学生思维的发散性,灵活性,敏捷性。因此,数学教师在教学工作中,应当长期不断地夯实学生的数学基础,训练学生的基本解题技能,加强培养学生的数学思想思维。只有这样,才能使学生得心应手地运用数学思想方法,也只有这样,往往使运算简捷,推理机敏严密,同时大大提高了学生分析数学问题和解决数学问题的能力。
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