一元一次方程中的数学思想Р湖北鹤峰县第一高级中学(445800) 张贤胜Р方程体现了数学建模思想,要注意培养学生的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力,其中蕴含的数学思想有以下几种.Р1.转化思想Р例1 如果是关于的一元一次方程,则=______,方程的解为________.Р解:由原方程可得,因为它是一元一次方程,所以有,即.Р当时,原方程化为,解得.Р点评:首先将方程化为最简形式,即一般形式,然后根据一元一次方程的定义,将其转化为关于待定系数的方程.Р2.分类讨论思想Р例2 关于的方程,当、为何值时:(1)方程有唯一解;(2)方程有无数解;(3)方程没有解.Р解:由原方程得.Р(1)当,即时,方程有唯一解.Р(2)当,,即,时,原方程有无数个解.Р(3)当,,即,时,原方程无解.Р点评:对于方程,若,则方程有唯一解;若,则方程有无数个解;若,则方程无解.如果方程中含有待定系数,一定要注意分类讨论.Р3.方程思想Р例3 某城市按如下规定收取每月的水费:用水量如果不超过吨,按每吨元收取;如果超过吨,未超过的部分仍按每吨元收取,而超过部分则按每吨元收取.如果某用户月份水费平均为每吨元,那么该用户月份应交水费多少元?Р解:设该用户月份的用水量为吨,则由题意得,解得Р,所以月份应交的水费为(元).Р答:该用户月份应交水费元.Р点评:方程思想主要体现在列方程解决实际问题,列方程的关键在于根据题意找等量关系式.
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