高中数学函数与方程思想

y轴的切线,所以3ax2+=0a=-(x>0)a∈(-∞,0).Р4. (-∞,-1) 解析:因为对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)=2mx--<0恒成立,显然m≠0.所以当m<0时,有2m2x2-1-m2>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,即2m2×1-1-m2>0,解得m2>1,即m<-1;当m>0时,有2m2x2-1-m2<0对任意x∈[1,+∞)恒成立,m无解,综上所述实数m的取值范围是m<-1.Р5. (1) 解:f′(x)=1+2ax+.Р由已知条件得即解得a=-1,b=3.Р(2) 证明:f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.Р设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则Рg′(x)=-1-2x+=-.Р当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.Р所以g(x)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少.Р∴ x=1时,g(x)取极大值即为最大值.Р而g(1)=0,故当x>0时,g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.Р6. 解:(1) 曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).Р故可设圆C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.Р则圆C的半径为=3.所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.Р(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:Р消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.Р由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.Р因此,x1,2=,从而x1+x2=4-a,x1x2=,①Р由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,Р所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②Р由①,②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.