平面向量解三角形培优教案

与平行且,则.上述命题中,假命题个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】D2.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量()A.B.C.D.【解析】,故选A.3.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若S△ABC=(其中S△ABC表示△ABC的面积),且(+)•=0,则△ABC的形状是( )A.有一个角是30°的等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】如图,在边AB,AC上分别取点D,E,使,以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE,则:四边形ADFE为菱形,连接AF,DE,AF⊥DE,且;∵;∴;∴AF⊥BC;又DE⊥AF;∴DE∥BC,且AD=AE;∴AB=AC,即b=c;∴延长AF交BC的中点于O,则:,b=c;∴;∴;∴4c2﹣a2=a2;∴a2=2c2=b2+c2;∴∠BAC=90°,且b=c;∴△ABC的形状为等腰直角三角形.故选:D.4.与向量的夹角相等,且模为1的向量是()A.B.或C.D.或【解析】设所求平面向量为,由或时,当时,;当时,故平面向量与向量的夹角相等.故选B.5.如图,已知圆M:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是( )A.?B.[﹣6,6]?C.?D.[﹣4,4]【解析】解:因为圆M:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,圆心的坐标(3,3)半径为2,所以|ME|=,|OM|==3,,==,∵,∴,∴=6cos(π﹣∠OME)∈[﹣6,6],的取值范围是[﹣6,6].故选B.6.如图,在△ABC中,AF=AB,D为BC的中点,AD与CF交于点E.若=a,=b,且=xa+yb,则x+y=________.【解析】如图,设FB的中点为M,连接MD.因为D为BC的中点,M为FB的中点,所以MD∥CF.