南方新课堂2016 2017学年高中数学第2章函数2 2 1 2函数的最大值最小值课件苏教版必修1

. ?(2)函数y=-3x+1,x∈[-2,3]时的值域是. ?提示(1)5 (2)[-8,7]Р典例导学Р即时检测Р一Р二Р一、求函数的最值问题Р(1)已知一次函数y=kx+b,当x∈[-1,3]时,ymax=5,ymin=-3.试求函数解析式.?(2)已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1],求函数f(x)的最小值.?思路分析用单调性求函数在某一区间上的最值,要先利用定义证明函数在该区间上的单调性,再求最值,恒成立问题常与函数最值有关.Р典例导学Р即时检测Р一Р二Р典例导学Р即时检测Р一Р二Р(2)函数f(x)的对称轴为x=a,且开口向上,如图.Р当a>1时,f(x)在[-1,1]上为减函数,故f(x)min=f(1)=3-2a;?当-1≤a≤1时,f(x)在[-1,1]上先减后增,故f(x)min=f(a)=2-a2;?当a<-1时,f(x)在[-1,1]上为增函数,故f(x)min=f(-1)=3+2a.?综上,可知f(x)的最小值为Р典例导学Р即时检测Р一Р二Р(1)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;?(2)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.Р典例导学Р即时检测Р一Р二Р对函数最值与单调性的认识.?(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法,特别是当函数图象不易作出时,单调性几乎成为首选方法.?(2)函数最值与单调性有如下关系:?①如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是增函数,在区间[b,c)上是减函数,则函数y=f(x)(x∈(a,c))在x=b处有最大值f(b);?②如果函数y=f(x)在区间(a,b]上是减函数,在区间[b,c)上是增函数,则函数y=f(x)(x∈(a,c))在x=b处有最小值f(b);?③如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.