三角函数的最值Р二.教学目标:掌握三角函数最值的常见求法,能运用三角函数最值解决一些实际问题.Р三.教学重点:求三角函数的最值.Р四.教学过程:Р(一)主要知识:求三角函数的最值,主要利用正、余弦函数的有界性,一般通过三角变换化为下列基本类型处理:Р①,设化为一次函数在闭区间上的最值求之;Р②,引入辅助角,化为求解方法同类型①;Р③,设,化为二次函数在上的最值求之;Р④,设化为二次函数在闭区间上的最值求之;Р⑤,设化为用法求值;当时,还可用平均值定理求最值;Р⑥根据正弦函数的有界性,即可分析法求最值,还可“不等式”法或“数形结合”.Р(二)主要方法:①配方法;②化为一个角的三角函数;③数形结合法;④换元法;⑤基本不等式法.Р(三)例题分析:Р例1.求函数的最大值和最小值.Р解:.Р当,,当,.Р例2.求函数的最大、最小值.Р解:原函数可化为:,令,则,∴.Р∵,且函数在上为减函数,∴当时,即时,;当时,即时,.Р例3.求下列各式的最值:(1)已知,求函数的最大值;Р(2)已知,求函数的最小值.Р解:(1),当且仅当时等号成立.故.Р(2)设,则原函数可化为,在上为减函数,∴当时,.Р说明:型三角函数求最值,当,时,不能用均值不等式求最值,适宜用函数在区间内的单调性求解.Р例4.求函数的最小值.Р解:原式可化为,引入辅助角,,得Р,∴,由,得或.Р又∵,∴,且,故.∴,故.Р例5.《高考计划》考点32,智能训练10:已知,则的最大值是.Р解:∵,∴,故当时,.Р(四)巩固练习:Р1.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则该函数的解析式是( )Р Р2.若方程有解,则.Р五.课后作业:《高考计划》考点32,智能训练6,8,9,12,13,14.
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