-,0)上是减函数。yxO1124-1-2那么应该如何用数学语言来描述并给出增函数与减函数的定义呢?思考:函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数 f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数。都有xy0x1x2f(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,因此在f(x)在(0,+∞)上,当x增大时,函数值y相应地随着增大。这与观察图象所得结果是一致的。所以f(x)在(0,+∞)上是增函数。x12<x22对任意x1<x2,即对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2)函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数 f(x)=x2在(-∞,0)上是减函数。都有y0x1x2f(x1)f(x2)在(-∞,0)上任取x1、x2,因此在f(x)在(-∞,0)上,当x增大时,函数值y相应地随着减小。这与观察图象所得结果是一致的。所以f(x)在(-∞,0)上是减函数。x12>x22对任意x1<x2,即对任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2)x如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是。增函数与减函数:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是。xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)yxox1x2f(x1)f(x2)y=f(x)增函数减函数教学新知0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量?特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右,图象上升数量?特征
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