二重积分ppt课件

侧面为通过D的边界, 并且与z轴平行的柱面所围成的立体, 称为曲顶柱体.Р(1) 分割? 用把区域D任意分割成n个小区域并以表?示第i个小区域的面积(i=1, 2, …, n). 以每个小区域为底, ?作一个小曲顶柱体, 于是给定曲顶柱体被分成n个小曲顶柱体. ?以表示第i个小曲顶柱体的体积, V表示以区域D为底的曲?顶柱体的体积, 则有Р(2) 近似与求和? 在每个小区域内, 任取一点, 把以? 为高, 为底的平顶柱体的体积作为? 的近似值, 即Р将所有小曲顶柱体体积的近似值相加, 得到整个曲顶柱体?体积V的近似值, 即Р(3) 取极限? 我们将内任意两点间距离的最大值称为该区域的直径, 记Р当区域D的分割愈来愈细密, 即d充分小时, 将充?分地接近V. 即Р2. 二重积分的概念Р定义5.6.1 若极限Р存在, 且此极限与区域D的分割方法以及点的取法无?关, 则称该极限为函数f(x, y)在区域D上的二重积分. ?记为即Р其中f(x, y)称为被积函数, x, y称为积分变量, 称为面积元?素, D称为积分区域, 并称函数f(x, y)在区域D上可积.Р与定积分类似, 可以证明若f(x, y)在有界闭区域D上可积, ?则f(x, y)在D上有界; 若f(x, y)在有界闭区域D上连续, 则?f(x, y)在D上可积.Р如前所述, 当时, 二重积分在几何上表Р示以区域D为底, 曲面z=f(x, y)为顶的曲顶柱体的体积.Р3. 二重积分的性质Р这个性质说明: 高为1的曲顶柱体的体积在数值上等于该?柱体的底面积.Р5.6.3 直角坐标系下二重积分的计算? 与定积分类似, 直接按定义计算二重积分是很困难的, 甚至是不可能的. 下面将给出计算二重积分的常用方法-化二重积分为两次定积分或累次积分.Р1. 在直角坐标系下计算二重积分РoРxРyРaРbРoРxРyР1Р2Р3Р1Р2