回顾Р用定积分求曲边梯形面积的问题：Р及直线Р所围成的曲边梯形的面积Р其求解步骤如下：РРaРbРРРРРxРyРoР一、 定积分的微元法Р第1页/共38页РРaРbРxРoРРР第一步：分割Р将区间Р任意分成Р个小区间Р由此曲边梯形就相应地分成Р个小曲边梯形。Р第二步：近似РРР形面积之和Р即Р所求的曲边梯形面积A为每个小曲边梯Р为底Р的小矩形面积Р近似代替小曲边梯形面积РРРРРРРРРР第2页/共38页РР第三步： 求和Р第四步： 取极限Р总结：Р上述四步中，由第一步知，Р有关，Р部分量的和，Р可加性.Р分成许多小区间，Р的面积A这个量就相应地分成许多部分量，Р如果把区间Р具有Р这种性质称为所求量A对区间Р则所求Р而A是所有РaРbРxРoРРРРРРРРРРРРРР所求面积A这个量与Р第3页/共38页РР就是定积分的被积表达式РaРbРxРoРРРРРРРРРРР上述第二步中的近似表达式Р可确定定积分的被积表达式Р方法是：Р于是有Р再将区间Р则Р可写为Р称Р为面积A的微元，Р于是Р即РР记为РР第4页/共38页РР一般地，当所求量F符合下列条件：Р以上方法称为Р这就给出了定积分的被积表达式Р于是Р“微元法”Р第5页/共38页РР微元法解决实际问题的一般步骤如下：Р(1) 根据问题的具体情况，Р选取一个变量Р例如取Р为积分变量，Р并确定它的变化区间Р以上步骤要熟练掌握!Р第6页/共38页РР如：平面图形的面积；Р引力和平均值;Р液体的压力；Р变力做功；Р平面曲线的弧长；Р体积；РР注意 微元法解决实际问题的使用对象：Р具有可加性的量РР等等.Р第7页/共38页РРРРРР二、平面图形的面积Р1）如果Р则РРSРSР即Р（一）、在直角坐标系下的面积问题Р第8页/共38页РРРР如图Р则Р第9页/共38页РРРРРРРР熟记Р用微元法：РР第10页/共38页
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