第八章第02节 二重积分的计算［PPT课件］

*三、二重积分的换元法Р第二节Р一、利用直角坐标计算二重积分Р二、利用极坐标计算二重积分Р二重积分的计算Р第八章Р按定义:二重积分是一个特定乘积和式极限Р然而,用定义来计算二重积分,一般情况?下是非常麻烦的.Р那么,有没有简便的计算方法呢?这就是我?们今天所要研究的课题。下面介绍:Р一、利用直角坐标计算二重积分Р二重积分仅与被积函数及积分域有关,为此, 先介绍:Р1、积分域 D:Р(1)X-型域 D:Р[X-型]Р其中函数、在区间上连续.Р(2)Y-型域 D:РY型区域的特点: 1)穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界的交点不多于两个; 2)Р[Y-型]РX型区域的特点:1)平行于y轴且穿过区域的直线与区域边界的交点不多于两个;2)Р2、X-型域下二重积分的计算:Р应用“定积分”中求“平行截?面面积为已知的立体的体积”的?方法计算这个曲顶柱体的体积。Р在区间[a,b]上任取一点x0,作平行于yOz面的平面x = x0。Р先计算截面面积。Рo a x0 b xРyРzР就是说,先把x看作常数,把 f(x, y) 只看作y的函数,并对 y计算从1(x)到 2(x)的定积分;Р再把计算所得的结果(是x的函数)对x计算在区间[a,b]上的定积分。Р这样的二次积分也常记作Р1)积分次序: X-型域先Y后X;Р2)积分限确定法: 域中一线插, 内限定上下,? 域边两线夹,外限依靠它。Р类似可得体积计算公式Р3、Y-型域下二重积分的计算:Р一般地Р必须是X-型Р必须是Y-型Р当被积函数Р均非负Р在D上变号时,Р因此上面讨论的累次积分法仍然有效.Р由于