《微积分基本公式》PPT课件

顾Р定积分定义Р定积分的几何意义:Р各部分面积的代数和Р可积的充分条件:Р1.Р2.Р且只有有限个间断点Р定积分的性质Р(设所列定积分都存在)Р( k 为常数)Р规定Р定积分的性质Р推论1. 若在[a , b] 上Р则Р6. 设Р则Р5. 若在[a , b] 上Р则Р7. 定积分中值定理Р则至少存在一点Р使Р推论2.Р3.若在[a , b] 上连续,证明Р且Р若Р(P235第12题)Р则Р(1)Р且Р若Р则Р(2)Р且Р若Р则Р(3)Р证:Р(1)Р(反证)Р设Р则存在x0使得 f(x0)>0Р不妨设Р则存在x0的某邻域U(x0,δ),当x属于U(x0,δ)时,Р与Р矛盾.Р所以Р且Р若Р则Р(2)Р由(1)反证即得.Р作辅助函数 F(x)=g(x)-f(x)由(1)即可证得。Р且Р若Р则Р(3)Р4.定积分中值定理(推广)Р证明:则至少存在一点Р若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且保号Р使得,Р(保号的保持在积分内)Р证:Р不妨设g(x)≥0,若g(x)≡0则命题显然成立,Р若g(x)≡0,则Р设f(x)在[a,b]上的最小(大)值为m(M).Рm g(x) ≤f(x) g(x)≤M g(x)Р在[a,b]上积分得,Р再由介值定理得…Р二、积分上限的函数及其导数Р三、牛顿–莱布尼兹公式Р一、引例Р§5.2 微积分的基本公式Р第五章Р(微积分的基本公式)Р一、引例Р在变速直线运动中, 已知位置函数Р与速度函数Р则物体在时间间隔Р内经过的位移为Р这种定积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.Р在这里s(t)是v(t)的原函数,即Р二、积分上限的函数及其导数Р则变上限函数Р证:Р则有Р定理1. 若Р(ξ介于x与x+h之间)Р说明:Р1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.Р2) 变限积分求导:Р同时为Р通过原函数计算定积分开辟了道路.Р所以Р证明