第十一章反常积分Р11.1 反常积分概念Р11.2 无穷积分的收敛性质与判别Р11.3 瑕积分的性质与收敛判别Р11.1 反常积分概念Р一、引例Р二、两类反常积分的定义Р0РxР1РbР一、问题提出Р二、两类反常积分的定义.Р定义1:Р设函数 f (x)定义在区间[a, +)上, 且在任何有限区间[a, u]上可积,如果存在极限Р则称此极限为函数 f (x)在无穷区间[a, +)上的无穷限反常积分, 记作РoРyРxРbР1Р例如:Р类似地, 设函数 f (x)在区间(, b]上连续, 取a < b,Р如果极限Р存在,Р则称此极限为函数 f (x)在无穷区间(, b]上无穷积分, 记作,Р(2)Р这时也称无穷积分收敛; 若上述极限不存在, 就称无穷积分发散.Р即Р设函数 f (x)在区间(, +)上连续,Р都收敛, 则称上述两无穷积分之和为函数 f (x)在区间(, +)上无穷积分.记作,即Р这时, 也称无穷积分收敛; 否则就称无穷积分发散.Р如果无穷积分Р解:Р注: 为方便起见, 把РaРbРoРxРyР.Р1Р1Р2РòР¥Р+Р¥Р-Р+РxРdxР:计算无穷积分Р例Р).Р0Р,Р(Р:Р2Р0Р>РòР¥Р+Р-РpРpРdtРteРptР且Р是常数Р计算无穷积分Р例Р.Р:Р3РòР¥Р+РxРdxР1РpР证明无穷积分Р例РòР¥Р+Р1РpРxРdxР所以无穷积分Р例4:确定下列无穷积分是否收敛,若收敛算出它的值.
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